Question

隨著海峽兩岸交流日益增強，通過“零關稅”進入我市的一種臺灣水果，其進貨成本是每噸0.5萬元，這種水果市場上的銷售量y（噸）是每噸的銷售價x（萬元）的一次函數，且x=0.6時，y=2.4；x=1時，y=2．
（1）求出銷售量y（噸）與每噸的銷售價x（萬元）之間的函數關系式；
（2）若銷售利潤為w（萬元），請寫出w與x之間的函數關系式，并求出銷售價為每噸2萬元時的銷售利潤．

Answer 1

分析：（1）設y=kx+b，把已知坐標代入求出函數關系式．
（2）由已知得w=xy-0.5y=-x²+3.5x-1.5．將x=2代入關系式即可．

解答：解：
（1）設y=kx+b
∵已知x=0.6時，y=2.4；x=1時，y=2
∴

0.6k+b=2.4 k+b=2

（2分）
∴

k=-1 b=3

（3分）
∴函數關系式為y=-x+3（4分）

（2）∵由已知w=y•x-y×0.5=（-x+3）x-（-x+3）×0.5=-x²+3.5x-1.5（6分）
當x=2時，w=-2²+3.5×2-1.5=1.5
故此時的銷售利潤是1.5萬元．（7分）

點評：本題考查的是二次函數的實際應用．考生應注意利用待定系數法求得y與x的函數關系式．