Question

如圖，已知AB∥CD，EF∥MN：
（1）求證：∠1=∠2，∠1+∠3=180°．
（2）本題隱含著一個規(guī)律，請你根據(jù)（1）的結(jié)果進行歸納，試著用文字表述出來．
（3）利用（2）的結(jié)論解答：如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是另一個角的兩倍，求這兩個角的大小．

Answer 1

分析：（1）由AB∥CD，EF∥MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠1=∠4，∠2=∠4，繼而證得：∠1=∠2，∠1+∠3=180°．
（2）觀察可得規(guī)律：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；
（3）首先設(shè)兩個角分別為x°，2x°，即可得方程：x+2x=180，解此方程即可求得答案．

解答：（1）證明：∵AB∥CD，EF∥MN，
∴∠1=∠4，∠2=∠4，
∴∠1=∠2；
∵∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠3=180°．

（2）如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；

（3）設(shè)兩個角分別為x°，2x°，
∵兩個角的兩邊分別平行，
∴x+2x=180，
解得：x=60，
∴這兩個角的大小分別為：60°，120°．

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．