Question

如圖所示，正方形ABCD邊長是2，BE=CE，MN=1，線段MN的端點M、N分別在CD、AD上滑動，當DM=

 

時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似．

Answer 1

分析：根據題目已知條件發現這兩個三角形都是直角三角形，如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似．但此題中M、N的點未定，也就是邊的對應關系未定，所以需分情況討論．

解答：解：∵正方形ABCD邊長是2
∴BE=CE=1，∠B=∠D=90°
∴在Rt△ABE中，AE=

22+12

=

5

第一種情況：當△ABE∽△MDN時，AE：MN=AB：DM，即

5

：1=2：DM，∴DM=

2 5

5

；
第二種情況：當△ABE∽△NDM時，AE：MN=BE：DM，即

5

：1=1：DM，∴DM=

5

5

．
所以DM=

2 5

5

或

5

5

．

點評：本題考查了直角三角形相似的判定定理，需注意邊的對應關系．