Question

張師傅在鋪地板時發現，用8塊大小一樣的長方形瓷磚恰好可以拼成一個大的長方形，如圖1．然后，他用這8塊瓷磚又拼出一個正方形，如圖2，中間恰好空出一個邊長為1的小正方形（陰影部分），假設長方形的長y，寬為x，且y＞x．

（1）請你求出圖1中y與x的函數關系式；
（2）求出圖2中y與x的函數關系式；
（3）在圖3中作出兩個函數的圖象，寫出交點坐標，并解釋交點坐標的實際意義；
（4）根據以上討論完成下表，觀察x與y的關系，回答：如果給你任意8個相同的長方形，你能否拼成類似圖1和圖2的圖形？說出你的理由．

圖（2）中小正方形邊長	1	2	3	4	…
x	3	6	9	12	…
y	5	10	15	20	…

Answer 1

分析：（1）根據圖1中長與寬的等量關系列出方程，即可求出圖1中y與x的函數關系式；
（2）根據長方形的面積×8+小正方形的面積=正方形的面積，列出方程即可得出；
（3）根據函數的解析式及圖象性質作出它們的圖象，得出交點坐標，并結合實際解釋交點坐標的實際意義；
（4）由（1）可知長方形的長與寬若不能滿足y=

5

3

x，則不能；長方形的長與寬只要滿足y=

5

3

x，則能．

解答：解：（1）由圖1得：3y=5x，y=

5

3

x（2分）

（2）由圖2得8xy+1=（2x+y）²（3分）
整理得：（2x-y）²=1
2x-y=±1
∵y=

5

3

x∴2x-

5

3

x=-1
x=-3＜0
∴2x-y=-1不成立（4分）
∴2x-y=1
即y=2x-1 （5分）
（7分）

（3）交點坐標（3，5）（8分）
實際意義解答不唯一
例①：瓷磚的長為5，寬為3時，能圍成圖1，圖2的圖形（9分）
例②：當瓷磚長為5，寬為3時，圍成圖2的正方形中的小正方形邊長為1．

圖（2）中小正方形邊長	1	2	3	4	…
x	3	6	9	12	…
y	5	10	15	20	…

（11分）
（4）情況①：不能，長方形的長與寬若不能滿足y=

5

3

x，則不能
情況②：能，長方形的長與寬只要滿足y=

5

3

x即可
情況③：綜合上述兩種說法，只要符合其中一種情況均給分． （12分）

點評：本題重點考查了一次函數圖象和實際應用相結合的問題，熟悉長方形的面積公式，在做題時結合圖形明確長方形中長與寬的等量關系．同時注意根據實際情況分類討論．