Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．E是BC上的一點，連接AE、DE，△AED是等腰直角三角形．
（1）若△AED的面積是

25

2

，△ABE的面積是6，求△ABE的周長．
（2）若△AED的面積是a，直角梯形ABCD的面積是b，且AB=EC，BE=DC．試判斷b與2a的大小，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據題意△AED的面積是

25

2

，可得到AE的長，由△ABE的面積是6和勾股定理，可解得到AB、BE的長，即可得△ABE的周長．
（2）面積計算問題，題中△ABE≌△ECD，所以兩三角形面積相等，題中△AED的面積大于兩個三角形ABE的面積，故可比較2△AED與直角梯形的面積大小．

解答：解：（1）由題意得，

1

2

 •AE•AE= 

25

2

，解之得，AE=5，
在Rt△ABE中

1

2

 •AB•BE=6，AB²+BE²=AE²=25，
解得AB=4，BE=3，
所以△ABE的周長為3+4+5=12；

（2）如圖所示，過點B作BF⊥AE，
在Rt△BEF中，BE＞BF，假設∠BAE=30°，AE=2BE＞2BF，
因為△ABE≌△ECD（SAS），
所以△ADE的面積＞2△ABE的面積，即b＜2a．

點評：本題考查了梯形的性質、勾股定理的運用，全等三角形的判定與性質．熟練掌握等腰三角形的性質及判定，能夠運用勾股定理求解一些簡單的面積問題是解題的關鍵．