Question

（1）計算并觀察下列各式：
                ；
               ；
               ；
（2）從上面的算式及計算結果，你發現了什么？請根據你發現的規律直接寫下面的空格.(                            )=；
（3）利用你發現的規律計算：
=                
（4）利用該規律計算：2（）.
（5）求2（）的個位數.

Answer 1

（1）；；；（2）（3）（4）1（5）6

（1）；；；    （每空一分，3分）
（2）；           （1分）
（3）；                             （1分）
（4）=1.  （3分）
（5）的個位數是：6

四個一組重復，2011=502……3          
所以的個位數是7，則-1的個位數是6。  （4分）
（1）計算：（x-1）（x+1）=x²-1；（x-1）（x²+x+1）=x³-1；可以得出規律：（x-1）（x^n-1+x^n-2+…+1）=（xⁿ-1），所以得出（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（2）利用（1）得出的規律可得出（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1 ）=x⁶-1；
（3）利用（1）得出的規律可得出（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁷-1；
（4）兩邊乘以（3-1），利用（1）得出的規律可得出
2（）=1．
（5）根據3的倍數的個位數是循環的規律從而得出上題個位數字。