Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

a

x

的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知OA=

5

，點B的坐標(biāo)為（

1

2

，m），過點A作AH⊥x軸，垂足為H，AH=

1

2

HO．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）在Rt△OAH中，OA=

5

，AH=

1

2

HO，根據(jù)它們可以求出A的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式中，就可以確定反比例函數(shù)的解析式，再把B的坐標(biāo)代入確定B的坐標(biāo)，最后代入y=kx+b確定k，b的值；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以確定D的坐標(biāo)，然后利用面積的分割法求出△AOB的面積，可以分割成S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD去求．

解答：解：(1)∵AH=

1

2

HO，而AO2=(

5

)2=AH2+HO2
∴5=AH²+4AH²，∴AH=1，HO=2，∴A（-2，1）（2分）
∵點A在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上
∴1=

k

-2

，∴k=-2；∴反比例函解析式為y=-

2

x

（3分）
將B(

1

2

，m)代入y=-

2

x

中得，m=-4，∴B(

1

2

，-4)（4分）
把A（-2，1）和B（

1

2

，-4）代入y=ax+b中得

1=-2a+b -4= 1 2 a+b

解得a=-2，b=-3
∴一次函數(shù)解析式為y=-2x-3；（6分）

（2）∵OD=|b|=3
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=

1

2

|b|•|xA|+

1

2

|b|•|xB|=

1

2

×3×2+

1

2

×3×

1

2

=

15

4

（8分）．

點評：此題主要考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)解析式確定點的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)確定不規(guī)則圖形的面積．