Question

12、已知a+b-2=0，則代數式（a²-b²）²-8（a²+b²）的值為（　　）

A、-22

B、-20

C、-18

D、-16

Answer 1

分析：首先把已知條件變形為a+b=2，再由平方差公式、積的乘方的運算性質將（a²-b²）²變形為[（a+b）（a-b）]²，把a+b=2代入，得到4（a-b）²，最后運用完全平方公式將所求式子變形，即可得出結果．

解答：解：∵a+b-2=0，
∴a+b=2，
∴（a²-b²）²=[（a+b）（a-b）]²=（a+b）²•（a-b）²=4（a-b）²，
∴（a²-b²）²-8（a²+b²），
=4（a-b）²-8（a²+b²），
=4（a²-2ab+b²）-8a²-8b²，
=-4（a²+2ab+b²），
=-4（a+b）²，
=-4×2²，
=-16．

點評：本題考查平方差公式、積的乘方的運算性質、完全平方公式的靈活應用，有一定難度．