Question

如果（1-m²-n²）（m²+n²）=-6，那么m²+n²=

3

．

Answer 1

分析：將方程去括號整理后，設y=m²+n²，將方程化為關于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，經檢驗即可得到所求式子的值．

解答：解：（1-m²-n²）（m²+n²）=-6，
整理得：（m²+n²）²-（m²+n²）-6=0，
設y=m²+n²，
方程化為：y²-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0，
可得y-3=0或y+2=0，
解得：y=3或y=-2，
當y=-2時，m²+n²=-2不成立，舍去；
當y=3時，m²+n²=3．
則m²+n²=3．
故答案為：3

點評：此題考查了利用換元法解一元二次方程，以及因式分解法解一元二次方程，學生做題時注意m²+n²為非負數．