Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：①由拋物線開口向下a＜0，拋物線和y軸的正半軸相交，c＞0，-=1＞0，b＞0，②令x=-1，時y＜0，即a-b+c＜0，③-=1，即2a+b=0，④把x=m代入函數(shù)解析式中表示出對應(yīng)的函數(shù)值，把x=1代入解析式得到對應(yīng)的解析式，根據(jù)圖形可知x=1時函數(shù)值最大，所以x=1對應(yīng)的函數(shù)值大于x=m對應(yīng)的函數(shù)值，化簡得到不等式成立，故④正確．
解答：解：①根據(jù)圖象，a＜0，b＞0，c＞0，故①錯誤；
②令x=-1，時y＜0，即a-b+c＜0，故②錯誤；
③∵-=1，
∴2a+b=0，
故③正確；
④x=m對應(yīng)的函數(shù)值為y=am²+bm+c，
x=1對應(yīng)的函數(shù)值為y=a+b+c，又x=1時函數(shù)取得最大值，
∴a+b+c＞am²+bm+c，即a+b＞am²+bm=m（am+b），
故④正確．
故選B．
點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．