Question

某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據市場調查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半．電視機與洗衣機的進價和售價如表：

類 別	電視機	洗衣機
進價（元/臺）	1800	1500
售價（元/臺）	2000	1600

計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161 800元．
（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用）
（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．（利潤=售價-進價）

Answer 1

【答案】分析：（1）關鍵描述語：電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半，由此可用不等式將電視機和洗衣機的進貨量表示出來，在根據商店最多可籌到的資金數可列不等式，求解不等式組即可；
（2）根據利潤=售價-進價，列出關系式進行討論可知哪種方案獲利最多．
解答：解：（1）設商店購進電視機x臺，則購進洗衣機（100-x）臺，
根據題意得
解不等式組得≤x≤
∵x取整數
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
即購進電視機最少34臺，最多39臺，商店有6種進貨方案；

（2）設商店銷售完畢后獲利為y元，根據題意得
y=（2000-1800）x+（1600-1500）（100-x）=100x+10000．
∵100＞0，∴y隨x增大而增大，
∴當x=39時，商店獲利最多為13900元．
點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．準確的解不等式是需要掌握的基本計算能力，要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．注意本題的不等關系為：電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半；電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半．