Question

如圖，A、B兩點之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A-C-B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=60°．隧道開通后，汽車從A地到B地比原路線少走多少路程？（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732，結(jié)果精確到0.1km）

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得△ABC為直角三角形，解直角三角形求出BC，AB，就可以得到結(jié)論．

解答：解：∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠C=90°，
∵AC=10km，
∴tan30°=

BC

AC

，BC=10×tan30°≈5.77，
cos30°=

AC

AB

，AB=

10

cos30°

≈11.55，
∴AC+BC=10+5.77≈15.77 （km），
15.77-11.55=4.22≈4.2（km）．
答：汽車從A地到B地比原路線少走4.2km路程．

點評：本題考查了勾股定理的應用：運用勾股定理的數(shù)學模型解決現(xiàn)實世界的實際問題．