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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為對角線AC上一點，且CP = 3，PE⊥PB交CD于點E，則PE =____________.

【答案】

【解析】

連接BE，設CE的長為x

∵AC為正方形ABCD的對角線，正方形邊長為4，CP=3

∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=

∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+（）2-2×4××=10

PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18

BE2=BC2+CE2=16+x2 在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2

∴PE2=22-6×2+18=10 ∴PE=．

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A. . B.

C. D.

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