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如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則S四邊形ADCE：S正方形ABCD的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：兩圓相外切，則圓心距等于兩圓半徑的和．利用勾股定理和和等面積法求解．
解答：解：設正方形的邊長為y，EC=x，
由題意知，AE2=AB2+BE2，
即（y+x）2=y2+（y-x）2，
化簡得，y=4x，
故可得出S△ABE=AB•BE=6x2
S正方形ABCD=y2=16x2
S四邊形ADCE=10x2
故S四邊形ADCE：S正方形ABCD=5：8；
故選D．
點評：此題考查兩相切圓的性質，關鍵是先構建一個直角三角形然后利用等面積法求解即可．
練習冊系列答案
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19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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精英家教網如圖，正方形ABCD中，E點在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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精英家教網如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結論的個數是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是
16
．

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如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關系，并證明你的結論．

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同步練習冊答案
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