Question

在一張長為18厘米，寬為16厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長為10厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余兩個頂點在矩形的邊上），請你畫出所有可能圖形，并計算剪下的等腰三角形的面積？

Answer 1

【答案】分析：本題中由于等腰三角形的位置不確定，因此要分三種情況進行討論求解，①如圖（1），②如圖（2），③如圖（3），分別求得三角形的面積．
解答：解：如圖四邊形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；
本題可分三種情況：
①如圖（1）：△AEF中，AE=AF=10cm；
S_△AEF=•AE•AF=50cm²；


②如圖（2）：△AGH中，AG=GH=10cm；
在Rt△BGH中，BG=AB-AG=16-10=6cm；
根據勾股定理有：BH=8cm；
∴S_△AGH=AG•BH=×8×10=40cm²；

③如圖（3）：△AMN中，AM=MN=10cm；
在Rt△DMN中，MD=AD-AM=18-10=8cm；
根據勾股定理有DN=6cm；
∴S_△AMN=AM•DN=×10×6=30cm²．
綜上，可知剪下的等腰三角形的面積是50cm²或者40cm²或者30cm²．
點評：本題主要考查了作圖-應用與設計作圖，等腰三角形的性質、矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵在于能夠進行正確的討論．