Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，DC=5，BC=11，梯形的高為4，動點M從B點出發沿線段BC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發沿CDA以每秒2單位長度的速度向終點A運動．若M，N兩點同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）t為何值時，四邊形ABMN為平行四邊形；
（2）t為何值時，四邊形CDNM為等腰梯形．

Answer 1

分析：（1）因為ABMN為平行四邊形，所以t大于等于2.5，BM=t，AN=9-2t，當BM=AN時為平行四邊形，即可求出t值；
（2）MC=11-t，DN=2t-5，因為高為4，所以MC=2×3+DN，即可求解；

解答：解：（1）因為ABMN為平行四邊形，所以t大于等于2.5，
∵AD=4，DC=5，動點N同時從C點出發沿CDA以每秒2單位長度的速度向終點A運動，
∴BM=t，AN=9-2t，當BM=AN時為平行四邊形
t=9-2t，t=3，
t=3時，四邊形ABMN為平行四邊形；
（2）如圖，∵MC=11-t，DN=2t-5，因為高為4，所以MC=2×3+DN
即11-t=2×3+2t-5，t=

10

3

，
故t=

10

3

時，四邊形CDNM為等腰梯形．

點評：本題考查了等腰梯形的判定及平行四邊形的判定，屬于基礎題，主要利用等腰梯形的性質結合已知條件探究圖形的變換，根據變換的圖形的性質求出運動時間．