Question

在平面直角坐標系，橫坐標，縱坐標都為整數的點稱為整點．觀察下圖中每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數．

（1）畫出由里向外的第四個正方形，在第四個正方形上有_____個整點（3分）。
（2）請你猜測由里向外畫第n個正方形四條邊上的整點個數共有_____個（2分）。
（3）顯然，由里向外點（-1，1）在第2個正方形的邊上，請你探究：由里向外點（-2，2）在第____個正方形的邊上，點（-3，3）在第____個正方形的邊上，………點（-n，n）在第____個正方形邊上（n為正整數）（5分）。

Answer 1

1）畫對圖形（2分），16（1分）；（2）4n（2分）；（3）4（1分）6（2分）2n（2分

試題分析：（1）由內向外規律，第一個正方形邊上整點個數為4個，第二個正方形邊上整點個數為8個，第三個正方形邊上整點個數是12個，第四個正方形邊上整點個數是16個

（2）第n個正方形邊上的整點個數是4n個，
（3）由里向外點（-1，1）在第2個正方形的邊上，請你探究：由里向外點（-2，2）在4個正方形的邊上，點（-3，3）在第6個正方形的邊上，………點（-n，n）在第2n個正方形邊上（n為正整數）
點評：解答本題的關鍵是仔細分析題意得到規律，再把這個規律應用于解題.