Question

【題目】如圖，⊙O為△ABC的內切圓，D、E、F分別為切點，已知∠C＝90°，⊙O半徑長為1cm，BC＝3cm，則AD長度為__cm．

Answer 1

【答案】3

【解析】

如圖，連接OD、OE、OF，由切線的性質和切線長定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接著證明四邊形OECF為正方形，則CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的長．

解：如圖，連接OE，OF，OD，

∵⊙O為△ABC內切圓，與三邊分別相切于D、E、F，

∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD，

∴四邊形OECF為矩形

而OF＝OE，

∴四邊形OECF為正方形，

∴CE＝OE＝CF＝OF＝1cm，

∴BE＝BD＝2cm，

∵AC2+BC2＝AB2，

∴（AD+1）2+9＝（AD+2）2，

∴AD＝3cm，

故答案為：3