【題目】如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝
的圖象交于A、B兩點，點A的坐標是（﹣2，1），點B的坐標是（1，n）；
（1）分別求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）直接寫出不等式kx+b≥的解集．
【答案】（1）y＝﹣x﹣1；（2）
；（3）x≤﹣2或0＜x≤1．
【解析】
（1）運用待定系數法先求出反比例函數的解析式，再求得B點的坐標，然后把點A、B代入y=kx+b即可得到一次函數的表達式；
（2）先確定點C的坐標，再根據S△AOB=S△AOC+S△COB進行計算即可；
（3）根據A（-2.1），B（1，-2），結合圖像可得不等式kx+b>
的解集.
解：（1）把點A的坐標（﹣2，1）代入一反比例函數y＝，可得：m＝﹣2×1＝﹣2，
∴反比例函數為y＝﹣
，
∵反比例函數y＝的圖象經過B點，
∴n＝﹣
＝﹣2，
∴B（1，﹣2），
把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b得
解得k＝﹣1，b＝﹣1
∴一次函數為y＝﹣x﹣1；
（2）在直線y＝﹣x﹣1中，令x＝0，則y＝﹣1，
∴C（0，﹣1），即OC＝1，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝
OC×2+OC×1＝×1×（2+1）＝；
（3）不等式kx+b≥的解集是x≤﹣2或0＜x≤1．
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，過點C作直線CD⊥AB于點D，點E是AB上一點，直線CE交⊙O于點F，連接BF與直線CD延長線交于點G.求證：BC2＝BG·BF.
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【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，下列結論：①abc＜0；②點（﹣3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜0．正確的結論有（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論： ①
=
； ②
=；③
=
；④
=
.其中正確的個數有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，EC平分∠DEB，F為CE的中點，連接AF，BF，過點E作EH∥BC分別交AF，CD于G，H兩點．
（1）求證：DE=DC；
（2）求證：AF⊥BF；
（3）當AFGF=28時，請直接寫出CE的長．
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【題目】如圖，拋物線
（a，b，c是常數，
）與x軸交于A，B兩點，頂點
．給出下列結論：①
；②若
，
，
在拋物線上，則
；③關于x的方程
有實數解，則
；④當
時，
為等腰直角三角形．其中正確結論是________（填寫序號）．
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【題目】如圖，斜坡AB長10米，按圖中的直角坐標系可用
表示，點A，B分別在x軸和y軸上，且
．在坡上的A處有噴灌設備，噴出的水柱呈拋物線形落到B處，拋物線可用
表示．
（1）求拋物線的函數關系式（不必寫自變量取值范圍）；
（2）求水柱離坡面AB的最大高度；
（3）在斜坡上距離A點2米的C處有一顆3.5米高的樹，水柱能否越過這棵樹？
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【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高4D=80mm, .把它加工成正方形零件如圖1,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.
(1)求證：
;
(2)求這個正方形零件的邊長;
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【題目】如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數為（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
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