Question

（2009•張家界）如圖，有兩個動點E，F分別從正方形ABCD的兩個頂點B，C同時出發，以相同速度分別沿邊BC和CD移動，問：
（1）在E，F移動過程中，AE與BF的位置和大小有何關系？并給予證明；
（2）若AE和BF相交點O，圖中有多少對相似三角形？請把它們寫出來．

Answer 1

【答案】分析：（1）兩個動點E，F以相同速度分別沿邊BC和CD移動，所以CF=BE，△ABE≌△BCF（SAS）可得，AE=BF，∠AOB=90°，AE與BF的關系式相互垂直且相等；
（2）由（1）中的相等關系可知相似三角形有△ABO∽△BEO△ABO∽△AEB△BEO∽△BFO△ABE∽△BCF△ABO∽△BFC．
解答：解：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，
∵BE=CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS）．
∴∠EAB=∠FBC，AE=BF．
∵∠CBF+∠ABO=90°，
∴∠EAB+∠ABO=90°．
在△ABO中，∠AOB=180°-（∠EAB+∠ABO）=90°，
∴AE⊥BF．

（2）有6對相似三角形，△ABO∽△BEO；△ABO∽△AEB；△BEO∽△BFC；△ABE∽△BCF；△ABO∽△BFC；△BOE∽△ABE
點評：考查了相似三角形和全等三角形的判定，會從動態變化中找出相等的量，確定相等關系，利用相似三角形判定定理進行判定．