Question

如圖1，B是長度為1的線段AE上任意一點，在AE的同一側分別作正方形ABCD和長方形BEFG，且EF=2BE．

（1）點B在何處時，正方形ABCD的面積與長方形BEFG的面積和最小，最小值為多少？
（2）若點C與點G重合，M為AB中點，N為EF中點，MN與BC交于點H（如圖2所示），將△OMA沿直線DM，△MNE沿直線MN分別向矩形AEFD內折疊，求四邊形DMNF未被兩個折疊三角形覆蓋的圖形面積．

Answer 1

（1）設BE=x，則AB=1-x，EF=2x，根據題意得：
S=（x-1）²+2x²=3x²-2x+1，
當x=

1

3

，即BE=

1

3

，S_最小=

2

3

．

（2）當BE=

1

3

時，AB=AD=

2

3

，
所以四邊形DMNF未被兩個折疊三角形覆蓋的圖形面積為：

2

3

-4×

1

2

×

1

3

×

2

3

=

2

9

．