Question

在平面直角坐標系中，已知3個點的坐標分別為：A₁（1，1）、A₂（0，2）、A₃（-1，1）．一只電子蛙位于坐標原點處，第1次電子蛙由原點跳到以A₁為對稱中心的對稱點P₁，第2次電子蛙由P₁點跳到以A₂為對稱中心的對稱點P₂，第3次電子蛙由P₂點跳到以A₃為對稱中心的對稱點P₃，…，按此規律，電子蛙分別以：A₁、A₂、A₃為對稱中心繼續跳下去．問當電子蛙跳了2009次后，電子蛙落點的坐標是P₂₀₀₉    ．

Answer 1

【答案】分析：解決這類問題，首先要從特殊點開始，一次求解，從而得到一般規律后再用得到的規律解決問題．
解答：解：根據題意P₁點為原點關于點A₁為對稱中心的點，所以P₁（2，2），類似地P₂（-2，2），P₃（0，0），即回到了原點，所以可以看出電子蛙每從原點開始，每跳三次就會回到原點，2009÷3余數是2，所以第2009次電子蛙落點的坐標為P₂點的坐標（-2，2）．
點評：規律與趨勢：規律探索題已知是中考的熱點，本題中以電子蛙的跳躍為載體綜合考查了中心對稱點的概念及規律探究．