Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點， 與軸交于點， 且，．點從點出發沿以每秒1個單位長的速度向點勻速運動，到達點后立刻以原來的速度沿返回；點從點出發沿以每秒1個單位長的速度向點勻速運動．伴隨著、的運動，保持垂直平分，且交于點，交折線于點．點、同時出發，當點到達點時停止運動，點也隨之停止．設點、運動的時間是秒（）．

1.求直線的解析式；

2.在點從向運動的過程中，求的面積與之間的函數關系式；

3.在點從向運動的過程中，完成下面問題：

①四邊形能否成為直角梯形？若能，請求出的值；若不能，請說明理由；

②當經過點時，請你直接寫出的值．

 

Answer 1

 

1.在Rt△AOB中，OA=3，AB=5，由勾股定理得OB==4．

∴A（3，0），B（0，4）．

設直線AB的解析式為y=kx+b．

∴直線AB的解析式為

2.如圖1，過點Q作QF⊥AO于點F．

∵AQ=OP=t，∴AP=3-t．

由△AQF∽△ABO，得

∴

∴QF=

∴S

∴S=

3.四邊形QBED能成為直角梯形．

①如圖2，當DE∥QB時，

∵DE⊥PQ，

∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形．

此時∠AQP=90°．

由△APQ∽△ABO，得

∴

解得t=

②如圖3，當PQ∥BO時，

∵DE⊥PQ，

∴DE⊥BO，四邊形QBED是直角梯形．

此時∠APQ=90°．

由△AQP∽△ABO，得

即

解得t=

（4）t=或t=

 解析:略