【題目】如圖，菱形OABC的一OA在x軸的正半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC＝
，反比例函數y＝
的圖象經過點C，與AB交于點D，則△COD的面積為_____．
【答案】20
【解析】
先證S菱形ABCO=2S△CDO，再根據tan∠AOC的值即可求得菱形的邊長，即可求得菱形的面積和結論．
解：作DF∥AO交OC于F，CE⊥AO于E，如圖，
∵tan∠AOC＝
，
∴設CE＝4x，OE＝3x，
∴3x4x＝24，x＝±
，
∴OE＝3 ，CE＝4 ，
由勾股定理得：OC＝5，
∴S菱形OABC＝OACE＝5 ×4 ＝40，
∵四邊形OABC為菱形，
∴AB∥CO，AO∥BC，
∵DF∥AO，
∴S△ADO＝S△DFO，
同理S△BCD＝S△CDF，
∵S菱形ABCO＝S△ADO+S△DFO+S△BCD+S△CDF，
∴S菱形ABCO＝2（S△DFO+S△CDF）＝2S△CDO＝40，
∴S△CDO＝20；
故答案為：20．
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【題目】如圖，半徑為5的⊙O與y軸相交于A點，B為⊙O在x軸上方的一個動點（不與點A重合），C為y軸上一點且∠OCB＝60°，I為△BCO的內心，則△AIO的外接圓的半徑的取值（或取值范圍）為_____．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，則下列說法正確的是( )
A.若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD相等
B.若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等
C.若AC＝BD，則四邊形EFGH是矩形
D.若AC⊥BD，則四邊形EFGH是菱形
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【題目】如圖1，在△ABC中，∠ABC=45°，BC=7cm，AB=
cm。點P從點B出發沿BC方向向點C運動，當點P到點C時，停止運動
（1）如圖2，過點P作PQ⊥BC，PQ交AB于點Q，以PQ為一邊向右側作矩形PQRS，若點R恰好在邊AC上，且滿足QR=2PQ.求BP得值.
（2）以點P為圓心，BP為半徑作圓.
①如圖3，當⊙P與邊AC相切于點E時，求BP的值;
②隨著BP的變化，⊙P與△ABC三邊的公共點的個數也在變化，請直接寫出公共點個數與對應的BP的取值范圍.
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【題目】為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數學興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結果保留整數，參考數據：
≈1.414，
≈1.732）
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【題目】如圖①拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0），B（3，0），點C三點．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點N在拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．
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【題目】如圖,在直角坐標系中,矩形
的頂點
與坐標原點重合,頂點
分別在坐標軸的正半軸上, 
,點
在直線
上,直線
與折線
有公共點.
（1）點的坐標是 ；
（2）若直線
經過點，求直線的解析式；
（3）對于一次函數
，當
隨
的增大而減小時，直接寫出
的取值范圍.
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【題目】如圖1，已知拋物線y＝﹣
x+3與x軸交于A和B兩點，（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）求出直線BC的解析式．
（2）M為線段BC上方拋物線上一動點，過M作x軸的垂線交BC于H，過M作MQ⊥BC于Q，求出△MHQ周長最大值并求出此時M的坐標；當△MHQ的周長最大時在對稱軸上找一點R，使|AR﹣MR|最大，求出此時R的坐標．
（3）T為線段BC上一動點，將△OCT沿邊OT翻折得到△OC′T，是否存在點T使△OC′T與△OBC的重疊部分為直角三角形，若存在請求出BT的長，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，二次函數y＝﹣
x2+
x+3的圖象與x軸交于點A、B（B在A右側），與y軸交于點C．
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）求△ABC的面積．
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