Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的y與x的部分對應值如表：

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	0	3	4	3	…

（1）求此二次函數的解析式；
（2）此二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側，與y軸交于點C，E是x軸上一點，若以E，A，C為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出點E的坐標（不必寫出過程）．

Answer 1

分析：（1）由拋物線上三點坐標，代入求得a，b，c的值而解得．
（2）求點E坐標，即求拋物線的頂點坐標即求得．

解答：解：（1）由圖表知：拋物線y=ax²+bx+c的頂點為（1，4），（1分）
設拋物線解析式為y=a（x-1）²+4，
∵拋物線交y軸于點（0，3），
∴a+4=3，
解得：a=-1，
∴y=-（x-1）²+4，
即：y=-x²+2x+3；（2分）

（2）E₁（1，0），E₂（4，0），E3(

10

-1，0)，E4(-

10

-1，0)．（5分）

點評：本題考查了二次函數的綜合運用，通過三點求得函數解析式，也考查了與幾何圖形結合的點的求法．