Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸的一個交點A在點（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點），頂點C是矩形DEFG上（包括邊界和內部）的一個動點，則：
（1）abc    0（填“＞”或“＜”）；
（2）a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察圖形發現，由拋物線的開口向下得到a＜0，頂點坐標在第一象限得到b＞0，拋物線與y軸的交點在y軸的上方推出c＞0，由此即可判定abc的符號；
（2）頂點C是矩形DEFG上（包括邊界和內部）的一個動點，當頂點C與D點重合，可以知道頂點坐標為（1，3）且拋物線過（-1，0），則它與x軸的另一個交點為（3，0），由此可求出a；當頂點C與F點重合，頂點坐標為（3，2）且拋物線過（-2，0），則它與x軸的另一個交點為（8，0），由此也可求a，然后由此可判斷a的取值范圍．
解答：解：（1）觀察圖形發現，拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵頂點坐標在第一象限，
∴-＞0，
∴b＞0，
而拋物線與y軸的交點在y軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0；

（2）頂點C是矩形DEFG上（包括邊界和內部）的一個動點，
當頂點C與D點重合，頂點坐標為（1，3），則拋物線解析式y=a（x-1）²+3，
由，解得-≤a≤-；
當頂點C與F點重合，頂點坐標為（3，2），則拋物線解析式y=a（x-3）²+2，
由，解得-≤a≤-；
∵頂點可以在矩形內部，
∴-≤a≤-．
點評：本題主要考查了拋物線的解析式y=ax²+bx+c中a、b、c對拋物線的影響，在對于拋物線的頂點在所給圖形內進行運動的判定，充分利用了利用形數結合的方法，展開討論，加以解決．