Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，且∠C＝2∠E．

（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析，（2）10

【解析】（1）證明ABCD是等腰梯形，需證∠ADC=∠C，而∠BDC=∠E，而DB平分∠ADC，所以∠E=∠BDC=∠ADB，所以∠ADC=2∠E=∠C，從而可證明其是等腰梯形．

（2）根據已知得到∠C=2∠E=2∠BDC=60°，且BC=AD=5，所以∠DBC=90°，得到DC=2BC=10．