Question

某校獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生，初一獲獎(jiǎng)學(xué)生中，有一人獲獎(jiǎng)品3件，其余每人獲獎(jiǎng)品7件；初二獲獎(jiǎng)學(xué)生中，有一人獲獎(jiǎng)品4件，其余每人獲獎(jiǎng)品9件．如果兩個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)不等，但獎(jiǎng)品數(shù)目相等，且每個(gè)年級(jí)獎(jiǎng)品數(shù)大于50而不超過(guò)100，那么兩個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)學(xué)生共有________人．

Answer 1

25
分析：分別設(shè)兩個(gè)年級(jí)的人數(shù)為未知數(shù)，可得到每個(gè)年級(jí)獎(jiǎng)品的總數(shù)目，讓其相等可得兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系．關(guān)系式為：50＜每個(gè)年級(jí)的獎(jiǎng)品數(shù)≤100，把相關(guān)數(shù)值代入求得適合的整數(shù)解，相加即可．
解答：設(shè)初一獲獎(jiǎng)人數(shù)為n+1人，初二獲獎(jiǎng)人數(shù)為m+1人（n≠m）．依題意有
3+7n=4+9m，即7n=9m+1①
由于50＜3+7n≤100，50＜4+9m≤100．得
＜n≤，＜m≤，
∴n=7，8，9，10，11，12，13．m=6，7，8，9，10．
但滿足①式的解為唯一解：n=13，m=10．
∴n+1=14，m+1=11．
∴獲獎(jiǎng)人數(shù)共有14+11=25（人）．
故答案為25．
點(diǎn)評(píng)：考查一元一次不等式組的應(yīng)用；得到各年級(jí)人的總數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；根據(jù)獎(jiǎng)品總數(shù)之間的關(guān)系式得到各年級(jí)人數(shù)的準(zhǔn)確值是解決本題的難點(diǎn)．