Question

你知道為什么任何無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式嗎？下面的解答過(guò)程會(huì)告訴你原因和方法．
（1）閱讀下列材料
問(wèn)題：利用一元一次方程將0.

•

7

化成分?jǐn)?shù)：
解：設(shè)0.

•

7

=x，
方程兩邊都乘以10，可得10×0.

•

7

=10x，
由

•

7

=0.777…，可知10×

•

7

=7.777…=7+0.

•

7

，
即7+x=10x．（請(qǐng)你體會(huì)將方程兩邊都乘以10起到的作用），
可解得x=

7

9

，即0.

•

7

=

7

9

，
填空：將0.

•

4

寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式為

4

9

；
（2）請(qǐng)你仿照上述方法把下列兩個(gè)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，要求寫(xiě)出利用一元一次方程進(jìn)行解答的過(guò)程：①0.

•

7

•

3

②0.43

•

2

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)閱讀材料設(shè)0.

•

4

=x，方程兩邊都乘以10，轉(zhuǎn)化為
，求出其解即可；
（2）根據(jù)閱讀材料①設(shè)0.

•

7

•

3

=m，程兩邊都乘以100，轉(zhuǎn)化為73+m=100m，求出其解即可；
②設(shè)0.43

•

2

=n，就可以得到43.

•

2

=100n，就有42.79+0.43

•

2

=100n，就有42.79+n=100n，求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)0.

•

4

=x，則4+x=10x，
∴x=

4

9

；
故答案為：

4

9

；

（2）①設(shè)0.

•

7

•

3

=m，則73+m=100m，
解得：m=

73

99

；
②設(shè)0.43

•

2

=n，則43.

•

2

=100n，
∴42.79+0.43

•

2

=100n，
∴42.79+n=100n，
解得：n=

389

900

．
∴0.

•

7

•

3

=

73

99

，0.43

•

2

=

389

900

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了無(wú)限循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的運(yùn)用，運(yùn)用一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)等式的性質(zhì)變形建立方程是解答的關(guān)鍵．