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如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于點E，DF⊥BC交BC的延長線于點F．請你猜想DE與DF的大小有什么關系？并證明你的猜想．

答案：
解析：

　　分析：由于四邊形ABCD是菱形，且DE與DF都是垂線段，于是可以猜想這兩條線段相等，添加適當的輔助線并運用菱形的性質即可證明．

　　解：猜想DE＝DF．

　　證明：連接BD．

　　因為四邊形ABCD是菱形，所以∠CBD＝∠ABD．

　　又因為DF⊥BC，DE⊥AB，所以DE＝DF．

　　點評：本題意在考查菱形與角平分線的性質，求解時只要能巧妙地運用這兩個性質即可探索出結論．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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