Question

（2013•廣安）已知直線y=

-(n+1)

n+2

x+

1

n+2

（n為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂=

503

2014

．

Answer 1

分析：令x=0，y=0分別求出與y軸、x軸的交點(diǎn)，然后利用三角形面積公式列式表示出S_n，再利用拆項(xiàng)法整理求解即可．

解答：解：令x=0，則y=

1

n+2

，
令y=0，則-

n+1

n+2

x+

1

n+2

=0，
解得x=

1

n+1

，
所以，S_n=

1

2

•

1

n+1

•

1

n+2

=

1

2

（

1

n+1

-

1

n+2

），
所以，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂=

1

2

（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2013

-

1

2014

）=

1

2

（

1

2

-

1

2014

）=

503

2014

．
故答案為：

503

2014

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，表示出S_n，再利用拆項(xiàng)法寫成兩個(gè)數(shù)的差是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．