Question

如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙A于M，N兩點，若點M的坐標是（-4，-2），則點N的坐標為（ ）

A．（-1，-2）
B．（1，-2）
C．（-1.5，2）
D．（1.5，-2）

Answer 1

【答案】分析：本題可先設半徑的大小，根據點A的坐標列出方程．連接AN根據等腰三角形的性質即可得出AN的長度，再根據兩點之間的距離公式即可解出N點的坐標．
解答：解：過點A作AB⊥MN，連接AN
設⊙A的半徑為r，
則AN=r，AB=2，BN=MF-BF=4-r，
則在Rt△ABN中，根據勾股定理，可得：r=2.5，
∴BN=4-2.5=1.5，
∴N到y軸的距離為：2.5-1.5=1，
又點N在第三象限，
∴N的坐標為（-1，-2）．
故選A．
點評：解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解．