Question

如圖，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)P，CP：DP=3：1，AB=8，求線段OP的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AP的長(zhǎng)，設(shè)DP=x，則CP=3x，CD=4x，在Rt△OAP中根據(jù)勾股定理可求出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：連接OA，
∵CD⊥AB，AB=8，
∴∠CPA=90°，AP=4，
∵CP：DP=3：1，
∴設(shè)DP=x，則CP=3x，CD=4x，
∵CD是⊙O的直徑，
∴OA=OD=2x
∴OP=OD-PD=x，
∵∠CPA=90°
∴在Rt△OAP中，OA²-OP²=AP²，即（2x）²-x²=4²，解得x=

4 3

3

，
∴OP=

4 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．