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精英家教網已知：如圖⊙O1與⊙O2相交于A、B，P是⊙O1上一點，連接PA、PB并延長，分別交⊙O2于C、D，點E是
CD
上的任意一點．PE分別交⊙O2、⊙O1、CD于F、G、H．求證：PF•PE=PG•PH．
分析：此題要通過構造相似三角形求解，連接AB、AG，通過證△APG∽△HPC，得到PG•PH=PA•PC；由割線定理得PA•PC=PF•PE，等量代換后即可求得所在的結論．
解答：精英家教網證明：連接AB、AG．
則∠ABP=∠AGP，∠ABP=∠C，
∵∠AGP=∠C，
∴∠1=∠1，
∴△APG∽△HPC．
∵
PA
PG
=
PH
PC
，
∴PA•PC=PG•PH．
∵PA•PC=PF•PE，
∴PF•PE=PG•PH．
點評：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質，能夠證得△PAG∽△PHC是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知，如圖⊙O1與⊙O2外切于點A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C為切點．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）若r1、r2分別為⊙O1、⊙O2的半徑，且r1=2r2．求
ABAC
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知，如圖⊙O1與⊙O2外切于點A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C為切點．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）若r1、r2分別為⊙O1、⊙O2的半徑，且r1=2r2．求數學公式的值．

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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•天津）已知，如圖⊙O1與⊙O2外切于點A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C為切點．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）若r1、r2分別為⊙O1、⊙O2的半徑，且r1=2r2．求的值．

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科目：初中數學 來源：2003年天津市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•天津）已知，如圖⊙O1與⊙O2外切于點A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C為切點．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）若r1、r2分別為⊙O1、⊙O2的半徑，且r1=2r2．求的值．

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