Question

如圖，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，請你從下面三個條件中，再選兩個作為已知條件，另一個作為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況），并加以證明．①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF．
已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，

BD

=

CD

，

BE

=

CF

．
求證：

AB

=

AC

證明：

Answer 1

分析：②③推出①，根據HL證Rt△BED≌Rt△CFD，推出∠B=∠C，根據等角對等邊推出即可．答案不唯一，可以①②推出③或①③推出②．

解答：已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，BD=CD，BE=CF，
求證：AB=AC
證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD=DC BE=CF

，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
故答案為：BD，CD，BE，CF，AB，AC．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定和等腰三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的對應邊相等，對應角相等．