Question

已知關于x的方程kx²+2x-1=0有兩個不相等的實數根x₁，x₂，且滿足（x₁+x₂）²=1，求k的值．

Answer 1

分析：根據一元二次方程的根與系數的關系來求出k的值，并用根的判別式確定k的取值范圍．

解答：解：∵a=k，b=2，c=-1，
又方程有實數根，
∴x1+x2=

-2

k

，x1x2=

-1

k

，
∴（x₁+x₂）²=(

-2

k

)2=

4

k2

=1，
解得k=±2．
∵△=b²-4ac=4+4k＞0，
∴k＞-1且k≠0，
故k=-2舍去，
∴k值為2．

點評：本題考查一元二次方程的根的判別式及根與系數的關系．