Question

（2007•漳州質(zhì)檢）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，請(qǐng)觀察圖中每一個(gè)正方形邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，解決下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)你按此規(guī)律畫(huà)出由里向外的第四個(gè)正方形（用實(shí)線(xiàn)）；
（2）計(jì)算出由里向外第n個(gè)正方形四邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的總和是

4n

（用含有n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：（1）依次找到從內(nèi)到外的第4個(gè)正方形上的整數(shù)點(diǎn)，畫(huà)出由里向外的第四個(gè)正方形即可；
（2）依次找到從內(nèi)到外的幾個(gè)正方形上的整數(shù)點(diǎn)，得到規(guī)律，由規(guī)律求得第n個(gè)正方形的整點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）由內(nèi)到外規(guī)律，第1個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×1=4（個(gè)），
第2個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×2=8（個(gè)），第3個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×3=12（個(gè)），
第4個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×4=16（個(gè)）；
故第n個(gè)正方形邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4n個(gè)．
故答案為：4n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察，找到規(guī)律，按規(guī)律運(yùn)算．