Question

在⊙O中，弦AB與直徑CD垂直，垂足為E，且AE=4cm，CE=2cm，那么⊙O的半徑為

5cm

．

Answer 1

分析：連結OA，設半徑為R，由CD⊥AB，根據垂徑定理得到AE=BE，再利用勾股定理得到R²=（R-2）²+4²，然后解方程即可．

解答：解：如圖，連結OA，設半徑為R，
∵CD⊥AB，
∴AE=BE，
在Rt△OAE中，AE=4，OE=OC-CE=R-2，
∵OA²=OE²+AE²，
∴R²=（R-2）²+4²，解得R=5，
即⊙O的半徑為5cm．
故答案為5cm

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．