Question

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為5，D、E分別是邊AB、AC上的點，將△ADE沿DE折疊，點A恰好落在BC邊上的點F處，若BF＝2，則BD的長是（　　）

A.2B.3C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據折疊得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，設BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，證△DBF∽△FCE，進而利用相似三角形的性質解答即可．

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，

∵沿DE折疊A落在BC邊上的點F上，

∴△ADE≌△FDE，

∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，

設BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，

∵BF＝2，BC＝5，

∴CF＝3，

∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，

∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，

∴∠DFB＝∠FEC，

∵∠C＝∠B，

∴△DBF∽△FCE，

∴，

即，

解得：x＝，

即BD＝，

故選：C．