Question

一塊如圖所示的三角形地面，現(xiàn)準(zhǔn)備種植每平方米售價(jià)10元的草皮以美化環(huán)境，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要多少元？

Answer 1

分析：關(guān)鍵是通過(guò)余弦定理求出第三邊的長(zhǎng)，用余弦定理求出另外角的余弦值，從而求出正弦值，進(jìn)而求出高，求出面積得解．

解答：解：作AD⊥BC于D．
∵BC²=20²+(5

2)

2-2×20×5

2

cos145°，
∴BC=5

26

．
∵cosα=

202+(5 26 )2-(5 2 )2

2×20× 2

=

5 26

26

．
∴sinα=

26

26

．
∴

AD

AB

=

26

26

∴AD=

10 26

13

．
∴△ABC的面積為：

1

2

×5

26

×

10 26

13

=50平方米．
50×10=500元．
故購(gòu)買(mǎi)這中草皮至少需要500元．

點(diǎn)評(píng)：本題是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是用余弦定理求出第三邊，再構(gòu)造直角三角形，用余弦定理和正弦值求高從而得到面積．