Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線CA平分∠BCD，AD=5，cosB=

3

5

，則BC=

 

．

Answer 1

分析：作AE⊥BC．由CA平分∠BCD，AD∥BC得∠CAD=∠ACD，得AD=CD，則AB=AD=5．從而求BE，則BC=2BE+AD．

解答：解：如圖，作AE⊥BC．
∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD；
∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ACD，
∴AD=CD．
在Rt△ABE中，AB=AD=5，cosB=

3

5

，
∴BE=AB•cosB=3．
∵AB=CD，梯形為等腰梯形，
∴BC=2BE+AD=11．

點評：本題考查了解直角三角形及等腰梯形的性質．