Question

【題目】如圖，AD平分∠BAC交BC于點D，點F在BA的延長線上，點E在線段CD上，EF與AC相交于點G，∠BDA+∠CEG=180°．

（1）AD與EF平行嗎？請說明理由；

（2）若點H在FE的延長線上，且∠EDH=∠C，若∠F=40°，求∠H的度數．

Answer 1

【答案】（1）AD∥EF，理由見解析；（2）40°

【解析】

（1）求出∠ADE=∠CEG，根據平行線的判定推出即可；

（2）根據角平分線定義得出∠BAD=∠CAD，推出HD∥AC，根據平行線的性質得出∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，∠BAD=∠F，等量代換即可得出結論．

（1）AD∥EF．理由如下：

∵∠BDA+∠CEG=180°，∠BDA +∠ADE=180°，∴∠ADE=∠CEG，∴AD∥EF；

（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．

∵∠EDH=∠C，∴HD∥AC，∴∠H=∠CGH．

∵AD∥EF，∴∠CAD=∠CGH，∠BAD=∠F，∴∠H=∠F=40°．