Question

現有24個勞力和1000畝魚塘可供對蝦、大黃魚、蟶子養殖，所需勞力與每十畝產值如下表所示．另外設對蝦10x畝，大黃魚10y畝，蟶子10z畝．

	每十畝勞力	每十畝預計產值（萬元）
對蝦	0.3	2
大黃魚	0.2	8
蟶子	0.1	1.6

（1）用x的式子分別表示y、z；
（2）問如何安排勞力與養殖畝數收益最大？

Answer 1

解：（1）根據題意，得

解得，

∴y=140-2x，z=x-40．

（2）設對蝦10x畝，大黃魚10y畝，蟶子10z畝的收益為T，則
T=2x+8y+1.6z ①
由（1）解得，
將其代入①并整理，得
T=-12.4x+1056，
∵0＜10x≤1000，即0＜x≤100，
又∵即
解得40≤x≤140
∴40≤x≤100，
∵函數T=-12.4x+1056在【40，100】上是減函數，
∴當x=40時，T最大，
∴y=140-2×40=60，z=40-40=0，
10x=400，10y=600，10z=0，
0.3x=12，0.2y=12，0.1z=0，
∴對蝦400畝，大黃魚600畝，蟶子0畝；養植對蝦的勞動力是12人，養殖大黃魚的勞動力是12人，養殖蟶子的勞動力是0人．
分析：（1）本題考查對方程組的應用能力，要注意由題中提煉出的兩個等量關系，即所需勞動力的總和是24、所養殖的總畝數是1000，據此可列方程組解應用題；
（2）設對蝦10x畝，大黃魚10y畝，蟶子10z畝的收益為T，則T=2x+8y+1.6z，再根據實際問題，求出定義域，然后，由函數的單調性來求值即可．
點評：（1）解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解；
（2）利用函數的單調性來解決實際問題．