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已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：點D是AB的中點；
（2）證明：DE是⊙O的切線．
（1）證明：連接CD，
∵BC是圓的直徑，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB，
又∵AC=BC，
∴△ABC為等腰三角形，
∴AD=BD，即點D是AB的中點；

（2）證明：連接OD，則DO是△ABC的中位線，
∴DO∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴DE⊥DO，
∴DE是⊙O的切線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：水平地面上有一個球，現用如下方法測量球的表面積（球的表面積公式S=4πR2），用銳角∠BAC=60°的直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=1m，則球的表面積等于______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AB與半徑相等，連接OB并延長，使BC=OB．
（1）試判斷直線AC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）請你在⊙O上找到一個點D，使AD=AC（完成作圖，證明你的結論），并求∠ABD的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB切⊙O于點B，∠A=30°，AB=2
3
，則半徑OB的長為（　　）
A．1B．
3
C．2D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O與CA、CB相切于點A、B，OA=OB=2
3
cm，AB=6cm，求∠ACB的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0，D是BC上的點，且有弧AC=弧CD，連CD、BD，在BD延長線上取一點E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求證：CE是⊙0的切線；
（2）若CD=2
5
，DE和CE的長度的比為
1
2
，求⊙O半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點E，交AM與于點D，交BN于點C，F是CD的中點，連接OF．
（1）求證：OD∥BE；
（2）猜想：OF與CD有何數量關系？并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，點C是⊙O上異與點A、B的點，如果∠P=60°，那么∠ACB等于______．

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同步練習冊答案
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