Question

【題目】如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．

（1）求證：AD=AE；

（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）OA⊥BC且平分BC．

【解析】

試題分析：（1）根據全等三角形的判定方法，證明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，

（2）根據已知條件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判斷出OA是∠BAC的平分線，即OA⊥BC．

（1）證明：在△ACD與△ABE中，

∵，

∴△ACD≌△ABE，

∴AD=AE．

（2）答：直線OA垂直平分BC．

理由如下：連接BC，AO并延長交BC于F，

在Rt△ADO與Rt△AEO中，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），

∴∠DAO=∠EAO，

即OA是∠BAC的平分線，

又∵AB=AC，

∴OA⊥BC且平分BC．