Question

如圖，已知⊙O中，直徑MN=10，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在半徑OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，則AB的長(zhǎng)為（ ）

A．5
B．4
C．3
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)證出△DCO是等腰直角三角形，得出DC=CO，求出BO=2AB，連接AO，得出AO=5，再根據(jù)勾股定理求出AB的值．
解答：解：∵ABCD是正方形，
∴∠DCO=90°，
∵∠POM=45°，
∴∠CDO=45°，
∴CD=CO，
∴BO=BC+CO=BC+CD，
∴BO=2AB，
連接AO，
∵M(jìn)N=10，
∴AO=5，
在Rt△ABO中，
AB²+BO²=AO²，
AB²+（2AB）²=5²，
解得：AB=，
則AB的長(zhǎng)為．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的度數(shù)求出△DCO是等腰直角三角形，得出BO=2AB，做出輔助線，利用勾股定理求解．