Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與y軸相交于點（0，-3），并經過點（-2，5），它的對稱軸是x=1，如圖為函數圖象的一部分．
（1）求函數解析式，寫出函數圖象的頂點坐標；
（2）在原題圖上，畫出函數圖象的其余部分；
（3）如果點P（n，-2n）在上述拋物線上，求n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據-=1把其他兩點代入函數解析式即可；
（2）根據二次函數的對稱軸，對稱性畫出其余部分；
（3）把P（n，-2n）代入（1）中所求的函數解析式即可．
解答：解：（1）把點（0，-3），（-2，5）代入y=ax²+bx+c，
得，，解得
∴二次函數的解析式為y=x²-2x-3，
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴圖象的頂點坐標是（1，-4）；

（2）畫函數圖象的其余部分如圖所示．

（3）依題意，得：n²-2n-3=-2n，解得n=±．
點評：用待定系數法求二次函數解析式，需注意對稱軸也可以看作已知條件；點在解析式上，點一定適合這個解析式．