Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB邊的中點，P是BC邊上一動點（點P不與B、C重合），若以D、C、P為頂點的三角形與△ABC相似，則線段PC=    ．

Answer 1

【答案】分析：由Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB邊的中點，即可求得AB與CD的值，又由以D、C、P為頂點的三角形與△ABC相似，可得∠DPC=90°或∠CDP=90°，然后根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得PC的值．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∵D是AB邊的中點，
∴CD=BD=AB=5，
∵以D、C、P為頂點的三角形與△ABC相似，
∴∠DPC=90°或∠CDP=90°，
（1）若∠DPC=90°，則DP∥AC，
∴=，
∴BP=BC=4，
則PC=4；
（2）若∠CDP=90°，則△CDP∽△BCA，
∴，
即，
∴PC=．
∴PC=4或．
點評：此題考查了相似三角形的性質與直角三角形的性質．解題的關鍵是掌握相似三角形的對應邊成比例定理的應用與數形結合思想的應用．