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如圖1，矩形OABC的頂點A、B在拋物線y=x²+bx-3上，OC在x上，且OA=3，OC=2．
（1）求拋物線的解析式及拋物線的對稱軸．
（2）如圖2，邊長為a的正方形ABCD的邊CD在x軸上，A、B兩點在拋物線上，請用含a的代數式表示點B的坐標，并求出正方形邊長a的值．

解：（1）∵四邊形OABC是矩形，OA=3，OC=2，B在第四象限，
∴點B的坐標為（2，-3），
把B點代入y=x²+bx-3，得2²+2b-3=-3，
解得：b=-2，
∴y=x²-2x-3；
對稱軸： $\text{[math]}$ ，即直線：x=1．

（2）由（1）得OM=1，
由拋物線的對稱性，可得：CM= $\text{[math]}$ ，
又∵BC=a，
∴點B的坐標為（ $\text{[math]}$ a+1，-a），
把B點代入函數得：（ $\text{[math]}$ a+1）²-2（ $\text{[math]}$ a+1）-3=-a，
解得：a₁=-2 $\text{[math]}$ -2＜0（舍去），a₂=2 $\text{[math]}$ -2，
故邊長 $\text{[math]}$ ．
綜上可得點B的坐標為（ $\text{[math]}$ a+1，-a），正方形邊長a=2 $\text{[math]}$ -2．
分析：（1）根據矩形的性質，可得出點B的坐標，將點B的坐標代入拋物線y=x²+bx-3可得出b的值，繼而得出拋物線的解析式及拋物線的對稱軸；
（2）由（1）中求得的解析式，可得出對稱軸，從而可得OM=1，CM= $\text{[math]}$ a，BC=a，得出點B的坐標后代入拋物線解析式，可得a的值．
點評：本題考查了二次函數的綜合，涉及待定系數法求二次函數解析式、拋物線的對稱性及正方形的性質，解答本題的關鍵是數形結合思想的運用，難度一般．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=3，OC=2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處．
（1）直接寫出點E、F的坐標；
（2）設頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P，且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；
（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．