Question

四個半徑為r的圓如圖放置，相鄰兩個圓交點之間的距離也為r，不相鄰兩個圓的圓周上兩點間的最短距離等于2，則r的值是

 

．

Answer 1

分析：由題意易知四個圓的圓心正好構成一個正方形，根據相鄰兩圓交點距離為r，且圓的半徑為r，由垂徑定理和勾股定理可求得正方形的邊長，進而可求得正方形的對角線長；由題意知：正方形的對角線長減去兩個圓的半徑和即為不相鄰兩圓圓周上兩點的最短距離，已知了這個距離為2，即可求得圓的r的值．

解答：解：由題意知：四個圓的圓心正好構成正方形，且邊長為：
2×

r2-( r 2 )2

=

3

r，則對角線長為：

2

×

3

r=

6

r；
∴不相鄰兩個圓的圓周上兩點間的最短距離為：（

6

-2）r，
由題意知：（

6

-2）r=2，解得：r=

6

+2．

點評：此題主要考查了相交兩圓的性質、垂徑定理、勾股定理以及正方形的性質等知識，正確的表示出“不相鄰兩個圓的圓周上兩點間的最短距離”是解決此題的關鍵．